Question

6．函数f（x）=$\frac{1}{lo{g}_{3}（x-2）-1}$的定义域是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （2，+∞）
• C． （2，3）∪（3，+∞）
• D． （2，5）∪（5，+∞）

Answer 1

分析 根据函数的解析式，对数的真数大于0，且分母不为0，列出不等式组，求出解集即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{lo{g}_{3}（x-2）-1}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{{log}_{3}（x-2）-1≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{x-2≠3}\end{array}\right.$，
即x＞2且x≠5；
∴f（x）的定义域是（2，5）∪（5，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查了求函数的定义域的应用问题，是基础题目．