Question

12．已知抛物线y²=2x上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线x+y=m对称，且y₁y₂=-$\frac{1}{2}$，则m的值等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{7}{4}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 利用对称性可得y₁+y₂=2，从而利用A，B的中点在直线x+y=m上，即可得出结论．

解答 解：∵抛物线y²=2x上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线x+y=m对称，
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-1，∴y₁+y₂=2
∵y₁y₂=-$\frac{1}{2}$，∴x₁+x₂=$\frac{1}{2}$（y₁²+y₂²）=$\frac{5}{2}$，
∴两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）中点坐标为（$\frac{5}{4}$，1）
代入x+y=m，可得m=$\frac{9}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查点关于直线的对称性，考查学生的计算能力，正确运用对称性是关键．