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    （本小题满分12分）已知：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点

    （1）求证：；

    （2）求的面积的最小值。

    （1）详见解析；（2）4.

    【解析】

    试题分析：（1）设LAB：,代入得 ,又设,利用韦达定理和导数的几何意义求出点C的坐标从而证明；

    （2）由（1）知，点C到AB的距离，另由抛物线的焦点弦长公式求出，从而将三角形ABC的面积表示成 的函数转化为函数的最值问题.

    试题解析：（1）证明：设LAB：,代入得

    2分

    因为

    5分

    ①若 ，则 ，所以 .

    所以 6分

    ②若k=0，显然 7分

    （或

    7分）

    （2）解由（1）知，点C到AB的距离 8分

    所以当 时， 面积的最小值是4. 12分

    考点：1、抛物线的标准方程及几何性质；2、导数的几何意义;3、平面向量的数量积.

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