Question

10．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$．则z=2x-y的最小值为（　　）

• A． 4
• B． 1
• C． 0
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$），
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
由图可知，当直线y=2x-z过点A（$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2×$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．