Question

15．设a，b都是不等于1的正数，则“a＞b”是“log_b3＞log_a3＞0”必要不充分的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析 结合对数函数的性质分别判断其充分性和必要性即可．

解答 解：由a＞b推不出log_b3＞log_a3＞0，
比如b=$\frac{1}{3}$，a=2时：${log}_{\frac{1}{3}}^{3}$=-1＜${log}_{2}^{3}$，不是充分条件；
由log_b3＞log_a3＞0⇒$\frac{{log}_{a}^{3}}{{log}_{a}^{b}}$＞${log}_{a}^{3}$＞0⇒${log}_{a}^{b}$＜1，
∵${log}_{a}^{3}$＞0，${log}_{b}^{3}$＞0，∴a＞1，b＞1，∴a＞b＞1，∴a＞b，是必要条件；
故答案为：必要不充分．

点评 本题考查了对数函数的性质，考查充分必要条件，是一道基础题．