Question

5．设函数f（x）=|x²-2x|．
（1）先完成表格，再在坐标轴上画出函数f（x）在区间[-2，3]上的图象；
（2）求函数g（x）=f（x）+2在区间[-2，3]上的值域．

x	-2	-1	0	1	2	3
f（x）

Answer 1

分析 （1）利用函数f（x）=|x²-2x|，即可完成表格，从而在坐标轴上画出函数f（x）在区间[-2，3]上的图象；
（2）分段求醉值，即可求函数g（x）=f（x）+2在区间[-2，3]上的值域．

解答 解：（1）填表如下

x	-2	-1	0	1	2	3
f（x）	8	3	0	1	0	3

..…（2分）
…（6分）
（2）∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x∈[-2，0]∪[2，3]\\-{x^2}+2x，x∈（0，2）\end{array}\right.$..…（8分）
若x∈[-2，0]∪[2，3]时，则当x=0或2时，f（x）取最小值0；当x=-2时，f（x）取最大值8；
∴f（x）∈[0，8]
若x∈（0，2）时，f（x）∈（0，1]
∴f（x）在区间[-2，3]上的值域为[0，8]..…（10分）
∵函数g（x）=f（x）+2，
∴g（x）在区间[-2，3]上的值域为[2，10]．…（12分）

点评 本题考查函数的值域，考查函数的图象，考查学生的计算能力，正确转化是关键．