Question

5．为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．

	喜欢看该节目	不喜欢看该节目	合计
女生		5
男生	10
合计			50

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知喜欢看该节目的10位男生中，5位喜欢看新闻，3位喜欢看动画片，2位喜欢看韩剧，现从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求喜欢看动画片的男生甲和喜欢看韩剧的男生乙不全被选中的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d；
①当K²≥3.841时有95%的把握认为ξ、η有关联；
②当K²≥6.635时有99%的把握认为ξ、η有关联．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分层抽样知识求出喜欢看该节目的人数，进而求出不喜欢看该节目的人数，将上面的列联表补充完整即可；
（Ⅱ）有99.5%的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关，理由为：根据已知公式求出k²，比较即可得到结果；
（Ⅲ）记“甲乙不全被选中”为事件A，利用间接法求出P（A）的值即可．

解答 解：（Ⅰ）由分层抽样知识知：喜欢看该节目的同学有50×$\frac{6}{10}$=30（人），
故不喜欢看该节目的同学有50-30=20（人），将列联表补充如图所示：

	喜欢看该节目	不喜欢看该节目	合计
女生	20	5	25
男生	10	15	25
合计	30	20	50

（Ⅱ）有99.5%的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关，理由为：
∵k²=$\frac{50×（20×15-10×5）}{30×20×25×25}$=$\frac{25}{3}$≈8.333＞7.897，
∴有99.5%的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关；
（Ⅲ）记“甲乙不全被选中”为事件A，间接法：P（A）=1-$\frac{{C}_{5}^{1}}{{{{C}_{5}^{1}C}_{3}^{1}C}_{2}^{2}}$=$\frac{5}{6}$．

点评 此题考查了独立性检验的应用，能熟练识别题中的数据是解本题的关键．