Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）已知直线的参数方程为，为参数，且，与交于点，与交于点，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线：，曲线：（2）

【解析】

（1）将曲线消去参数得的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程,得到参数，把直线l的参数方程代入曲线的普通方程得到参数，利用计算即可答案.

解：（1）曲线消去参数得，曲线的极坐标方程为即 化为直角坐标方程为，即.

（2）把直线的参数方程代入曲线的普通方程得 .同理，把直线的参数方程代入曲线的普通方程得，.,

.综上所述：