在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F(4m,0)(m>0,m为常数),离心率等于0.8,过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若θ=90°,,求实数m;
(3)试问的值是否与θ的大小无关,并证明你的结论.
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已知椭圆:()的右焦点,右顶点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动直线:与椭圆有且只有一个交点,且与直线交于点,问:是否存在一个定点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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如图;已知椭圆C:的离心率为,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与轴交于点R,S,O为坐标原点。求证:为定值.
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设A1、A2与B分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右顶点与上顶点,直线A2B与圆C:x2+y2=1相切.
(1)求证:=1;
(2)P是椭圆E上异于A1、A2的一点,若直线PA1、PA2的斜率之积为-,求椭圆E的方程;
(3)直线l与椭圆E交于M、N两点,且·=0,试判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由.
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如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E满足=λ,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点.当≤λ≤时,求双曲线离心率e的取值范围.
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