如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E满足=λ,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点.当≤λ≤时,求双曲线离心率e的取值范围.
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(1)已知定点、,动点N满足(O为坐标原点),,,,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为、,求证:为定值;
(ⅱ)当点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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如图,已知点是离心率为的椭圆:上的一点,斜率为的直线交椭圆于,两点,且、、三点互不重合.
(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
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在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F(4m,0)(m>0,m为常数),离心率等于0.8,过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若θ=90°,,求实数m;
(3)试问的值是否与θ的大小无关,并证明你的结论.
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已知曲线E:ax2+by2=1(a>0,b>0),经过点M的直线l与曲线E交于点A、B,且=-2.
(1)若点B的坐标为(0,2),求曲线E的方程;
(2)若a=b=1,求直线AB的方程.
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已知抛物线D的顶点是椭圆C:=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线D的方程;
(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点.
①若直线l的斜率为1,求MN的长;
②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
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已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.
(1)求动点的轨迹曲线的方程;
(2)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试探究:在坐标平面内是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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