精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,⊥平面,,分别为线段的中点.

(1)求证:∥平面;    
(2)求证:⊥平面.
(1)见解析;(2)见解析.

试题分析:(1)设,连结OF,EC,
由于已知可得,四边形ABCE为菱形,O为AC的中点,
再据F为PC的中点,可得.即得证.
(2)由题意知可得四边形为平行四边形,得到.
平面PCD,推出.
根据四边形ABCE为菱形,得到.即得证.
试题解析:(1)设,连结OF,EC,

由于E为AD的中点,

所以,
因此四边形ABCE为菱形,
所以O为AC的中点,
又F为PC的中点,
因此在中,可得.
平面BEF,平面BEF,
所以∥平面.
(2)由题意知,,
所以四边形为平行四边形,
因此.
平面PCD,
所以,因此.
因为四边形ABCE为菱形,
所以.
,AP,AC平面PAC,
所以⊥平面.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在三棱锥P—ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.

求证:(1)直线PA∥平面DFE;
(2)平面BDE⊥平面ABC.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB是底面半径为1的圆柱的一条母线,O为下底面中心,BC是下底面的一条切线。

(1)求证:OB⊥AC;
(2)若AC与圆柱下底面所成的角为30°,OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.
求证:

为何值时,四棱锥的体积最大?并求此时平面与平面夹角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在长方体中,
(1)若点在对角线上移动,求证:
(2)当为棱中点时,求点到平面的距离。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.

(1)若点M是棱PC的中点,求证:PA∥平面BMQ;
(2)若二面角M—BQ—C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在三棱锥中,是正三角形,D的中点,二面角为120,.取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示,BDz轴于点E.
(I)求BDP三点的坐标;
(II)求异面直线ABPC所成的角;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是(   )
                  ②
                   ④
A.②④B.②③④C.①③D.①②③

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

[2014·南通调研]设α,β是空间内两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:________(用序号表示).

查看答案和解析>>

同步练习册答案