Question

7．余弦函数y=cos（x+$\frac{π}{4}$）在下列（　　）区间为减函数．

• A． [-$\frac{3}{4}$π，$\frac{π}{4}$]
• B． [-π，0]
• C． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π]
• D． [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]

Answer 1

分析 根据余弦函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：在[-$\frac{3}{4}$π，$\frac{π}{4}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，余弦函数y=cos（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{3}{4}$π，$\frac{π}{4}$]上没有单调性，故排除A；
在[-π，0]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，余弦函数y=cos（x+$\frac{π}{4}$）在[-π，0]上没有单调性，故排除B；
在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[0，0]，余弦函数y=cos（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上单调递减，故C满足条件；
在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，余弦函数y=cos（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上没有单调性，故排除D，
故选：C．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．