Question

16．已知角θ的终边经过点P（a，-2），且cosθ=-$\frac{4}{5}$．
（1）求sinθ，tanθ的值；
（2）求$\frac{{sin（{π-θ}）+2cos（{\frac{π}{2}+θ}）}}{{cos（{π+θ}）-sin（{\frac{π}{2}+θ}）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式以及三角函数定义求解即可．
（2）利用诱导公式化简求解即可．

解答 解：（1）∵$cosθ=-\frac{4}{5}$，且过P（a，-2），
∴θ为第三象限的角…（2分）
∴$sinθ=-\sqrt{1-{{cos}^2}θ}=-\frac{3}{5}$…（4分）  
  $tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}=\frac{3}{4}$…（6分）
（2）$\frac{{sin（{π-θ}）+2cos（{\frac{π}{2}+θ}）}}{{cos（{π+θ}）-sin（{\frac{π}{2}+θ}）}}=\frac{sinθ-2sinθ}{-cosθ-cosθ}=\frac{sinθ}{2cosθ}=\frac{3}{8}$…（10分）

点评 本题考查三角函数化简求值，三角函数定义，考查计算能力．