Question

1．规定运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，若$|\begin{array}{l}{sin\frac{θ}{2}}&{cos\frac{θ}{2}}\\{cos\frac{3θ}{2}}&{sin\frac{3θ}{2}}\end{array}|$=$\frac{1}{2}$，则sinθ=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 本题属于信息开放题，读懂关系．规定运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，建立关系化简计算即可得到答案．

解答 解：由规定运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，可知：$|\begin{array}{l}{sin\frac{θ}{2}}&{cos\frac{θ}{2}}\\{cos\frac{3θ}{2}}&{sin\frac{3θ}{2}}\end{array}|$=$\frac{1}{2}$，
∴$sin\frac{θ}{2}sin\frac{3θ}{2}-cos\frac{θ}{2}cos\frac{3θ}{2}=\frac{1}{2}$，
化简：$sin\frac{θ}{2}sin\frac{3θ}{2}-cos\frac{θ}{2}cos\frac{3θ}{2}$=$sin\frac{θ}{2}sin（θ+\frac{θ}{2}）-cos\frac{θ}{2}cos（θ+\frac{θ}{2}）$=sin²θ-cos²θ
∵$\left.\begin{array}{l}{si{n}^{2}θ-co{s}^{2}θ=\frac{1}{2}}\\{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ=1}\end{array}\right\}$⇒$2si{n}^{2}θ=\frac{3}{2}$；∴$sinθ=±\frac{\sqrt{3}}{2}$
故答案为：$±\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题属于三角函数的恒等变换化简的题，难度在于$sin（\frac{3θ}{2}）=sin（θ+\frac{θ}{2}）$，$cos（\frac{3θ}{2}）=cos（θ+\frac{θ}{2}）$，两角和与差的公式打开计算后合并，在根据同角三角函数的基本关系平方关系：sin²α+cos²α=1．求解即可得到答案，计算量大，容易错．属于中档题．