Question

【题目】某市有两家大型石油炼化厂，这两家石油炼化厂所生产的成品油都要通过甲、乙两条输油管道输送到各地进行销售.由于地理位置及两家石油炼化厂的生产能力的不同，石油炼化厂生产的成品油通过甲、乙两条输油管道输送时每吨的运费分别为1元和1.6元，石油炼化厂生产的成品油通过甲、乙两条输油管道输送时每吨的运费分别为0.8元和1.5元.甲输油管道每年最多能输送290万吨成品油，乙输油管道每年最多能输送320万吨成品油.石油炼化厂每年生产180万吨成品油，石油炼化厂每年生产240万吨成品油.规定石油炼化厂通过甲输油管道输送的成品油与石油炼化厂通过甲输油管道输送的成品油的二倍之和不超过490万吨.问：两家炼化厂采用什么样的输油方案，能使总的运费最少？

Answer 1

【答案】石油炼化厂通过甲输油管道输送90万吨成品油，通过乙输油管道输送90万吨成品油，石油炼化厂通过甲输油管道输送200万吨成品油，通过乙输油管道输送40万吨成品油时，总运费最少.

【解析】

根据题意设出未知数，设石油炼化厂通过甲输油管道输送万吨成品油，石油炼化厂通过甲输油管道输送万吨成品油，总运费为万元，列出不等式组及目标函数，利用数形结合求解出目标最小值时x、y值即可.

设石油炼化厂通过甲输油管道输送万吨成品油，石油炼化厂通过甲输油管道输送万吨成品油，总运费为万元，则

.

应满足，即

作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示：

设直线与的交点为，则.

把直线向上平移至经过平面区域上的点时，的值最小.

∵点的坐标为，

∴石油炼化厂通过甲输油管道输送90万吨成品油，通过乙输油管道输送90万吨成品油，石油炼化厂通过甲输油管道输送200万吨成品油，通过乙输油管道输送40万吨成品油时，总运费最少.