练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（n）=sin
    nπ
    3
    （n∈Z），求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）的值．
    考点：数列的求和
    专题：点列、递归数列与数学归纳法
    分析：由三角函数的值得到f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，结合三角函数的诱导公式可得
    f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）的值．
    解答： 解：∵f(n+6)=sin
    (n+6)π
    3
    =sin（2π+
    nπ
    3
    ）=sin
    nπ
    3
    ，
    且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
    =sin
    π
    3
    +sin
    2π
    3
    +sin
    3π
    3
    +sin
    4π
    3
    +sin
    5π
    3
    +sin
    6π
    3
    =0，
    ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）
    =33×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（199）+f（200）
    =f（199）+f（200）=sin
    199π
    3
    +sin
    200π
    3
    =
    		3
    2
    +
    		3
    2
    =
    		3
    ．
    点评：本题考查了数列的求和，考查了三角函数的诱导公式，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-1，1）上函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且f（1-a）+f（1-a2）＜0，如果f（x）是（-1，1）上的减函数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列关系式中正确的是（　　）
    A、0⊆{0}
    B、0∈{0}
    C、0={0}
    D、0∉{0}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x-x2＞0}，B={x|x2-2x≤-1}，求A∩B和A∪B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∪B=（　　）
    A、{6，7，8}
    B、{1，4，5，6，7，8}
    C、{2，3}
    D、{1，2，3，4，5}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间上[-2，2]的奇函数，且单调递增，满足f（t-2）+f（4-t2）＜0，则实数t的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，f（x）的极值为3．
    （1）求a，b的值；
    （2）求该函数的解析式；
    （3）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+mx＜0成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    四个面为全等正三角形的正四面体中，平行于一组相对棱，并平分其他各棱的截面是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求直线y=x+1截抛物线y2=-4x所得的弦长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案