Question

已知函数f（x）是定义在区间上[-2，2]的奇函数，且单调递增，满足f（t-2）+f（4-t²）＜0，则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据函数的奇偶性和单调性，并且结合不等式f（t-2）+f（4-t²）＜0建立不等式进而求得t的范围．

解答： 解：由题意可得：奇函数f（x）在区间[-2，2]上是单调增函数，f（t-2）+f（4-t²）＜0，
所以f（t-2）＜f（t²-4），
所以

-2≤t-2 t-2＜t2-4 t2-4≤2

⇒

t≥0 t＜-0或t＞2 - 6 ≤t≤ 6

，解得：2＜x≤

6

．
故答案为：（2，

6

]．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，不等式的解法，注意函数的定义域．