Question

7．在坐标平面内，对任意非零实数m，不在抛物线y=mx²+（2m+1）x-（3m+2）上且在直线y=-x+1上的点的坐标为（1，0），（-3，4），（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 设（s，t）在直线y=1-x上，即有t=1-s，代入抛物线方程，可得m（s²+2s-3）+（2s-3）≠0（m≠0）恒成立，由恒成立思想即可得到s的值，进而得到所求点．

解答 解：设（s，t）在直线y=1-x上，即有t=1-s，
由题意可得1-s≠ms²+（2m+1）s-（3m+2），
即为m（s²+2s-3）+（2s-3）≠0（m≠0）恒成立，
即有s²+2s-3=0或2s-3=0，
解得s=1或-3或$\frac{3}{2}$，
则所求点为（1，0），（-3，4），（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（1，0），（-3，4），（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查抛物线的方程和应用，考查直线和抛物线的位置关系，以及恒成立思想的运用，属于中档题．