Question

19．已知直线1₁：ax-y+1=0与l₂：x+ay+1=0（a∈R）．
（1）判定两直线的位置关系；
（2）求1₁与1₂的交点C的轨迹方程和其面积S的值．

Answer 1

分析 （1）l₁与l₂垂直时，利用两直线垂直的充要条件可判断；
（20联立方程，消去参数，可得1₁与1₂的交点C的轨迹方程和其面积S的值．

解答 解：（1）∵a×1-1×a=0恒成立，∴l₁与l₂垂直恒成立；
（2）联立直线l₁：ax-y+1=0与l₂：x+ay+1=0，消去参数a可得：x²+x+y²-y=0（x≠0，y≠0），
∴当a变化时，l₁与l₂的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点），
∵圆的半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴S=$\frac{π}{2}$．

点评 本题以直线为载体，考查两直线的位置关系，考查轨迹，综合性，属于中档题．