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    4．函数y=3x2+6x-12的单调增区间为[-1，+∞），单调减区间为（-∞，-1）．

    分析 配方，即可求得函数的单调区间．

    解答 解：y=3x2+6x-12=3（x+1）2-15，
    ∴函数y=3x2+6x-12的单调增区间为[-1，+∞），单调减区间为（-∞，-1）．
    故答案为：[-1，+∞）；（-∞，-1）．

    点评 本题考查二次函数的单调性，考查学生的计算能力，正确配方是关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，图（2）是半径之比为1：2的两个同心圆，图（3）是正六边形）各有一个玻璃小球，一次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．

    （1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
    （2）用随机变量ξ表示一局游戏后小球停在阴影部分的个数与小球没有停在阴影部分的个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设F1、F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的一点P（x0，x0）（x0＞0）到y轴的距离等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$a．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）点F2关于直线OP的对称点为H，直线HF1交椭圆C于Q，K两点，当△F2QK的面积等于$\frac{4\sqrt{6}}{5}$时，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知圆F1：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，定点F2（$\sqrt{3}$，0），动l圆M过点F2，且与圆F1相内切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹方程；
    （2）若O为坐标原点，A、B、C是轨迹M上的三个点，当点B不落在坐标轴上时，试判断四边形OABC是否可能为菱形，井说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知直线11：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0（a∈R）．
    （1）判定两直线的位置关系；
    （2）求11与12的交点C的轨迹方程和其面积S的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．解一元二次不等式有如下几个步骤：
    ①计算判断式△，并判断其符号；
    ②化不等式为标准二次不等式；
    ③结合图象，写出解集；
    ④画出其相应的二次函数图象．
    正确的顺序是②①④③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，BC∥AD，AD=2BC，AC交BD于点O，试问在棱PA上是否存在点E，使得直线PC∥平面EBD？若存在，求PE：PA的值，并证明你的结论．若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图：长方体ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E，F分别是所在边的中点，求阴影部分的面积．（提示：由于图中AD平行于BC，可知AD：BF=AG：CF=DG：BG）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．若a，b，c∈R+，求证：（a+b+c）（a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2）2．

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