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    3．若a，b，c∈R+，求证：（a+b+c）（a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2）2．

    分析 运用作差法，注意运用乘法公式，化简整理，即可得证．

    解答 证明：由（a+b+c）（a3+b3+c3）-（a2+b2+c2）2
    =a4+ab3+ac3+ba3+b4+bc3+ca3+cb3+c4-（a4+b4+c4+2a2b2+2a2c2+2b2c2）
    =（ab3-2a2b2+ba3）+（bc3-2b2c2+cb3）+（ac3-2a2c2+ca3）
    =ab（b2-2ab+a2）+bc（c2-2bc+b2）+ac（c2-2ac+a2）
    =ab（a-b）2+bc（b-c）2+ca（c-a）2≥0，
    则有（a+b+c）（a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2）2．

    点评 本题考查不等式的证明，注意运用作差比较法，考查运算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    4．函数y=3x2+6x-12的单调增区间为[-1，+∞），单调减区间为（-∞，-1）．

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    14．如图所示，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{6}$，则二面角P-BC-A的大小为45°．

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    11．设P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）上一点，F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）为左、右焦点，△PF1F2周长为6c，面积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a2，则双曲线的离心率是（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．2$\sqrt{3}$C．2D．3

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    18．已知△PAB是直角三角形，以斜边AB为一边作正方形ABCD，将正方形ABCD沿AB折起，使AD⊥PA，设PD的中点为E．在PD上存在一点G使ACG⊥平面PAD？如果存在，试确定点G的位置；如果不存在，请说明理由．

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    8．已知函数f（x）=x${e}^{{x}^{2}-ax}$，x∈（0，+∞），其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
    （1）若a=3，求函数f（x）的极值；
    （2）设g（x）=ln[$\frac{1}{{x}^{2}}$f（x）]，若g（x）在[1，+∞）单调递增，求a的范围；
    （3）求证：当n∈N，n＞1时，$\frac{1}{ln2}$+$\frac{1}{ln3}$+$\frac{1}{ln4}$+…+$\frac{1}{lnn}$＞$\frac{n-1}{n}$．

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    15．已知a，b∈R，求证：$\frac{{6}^{a}}{3{6}^{a+1}+1}$≤$\frac{5}{6}$-b+$\frac{{b}^{2}}{3}$．

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    12．已知△ABC，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和向量$\overrightarrow{AD}$的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．计算下列各式的值：
    （1）log535-2log5$\frac{7}{3}$+log57-log51.8；
    （2）2（lg$\sqrt{2}$）2+lg$\sqrt{2}$•lg5+$\sqrt{（lg\sqrt{2}）^{2}-lg2+1}$；
    （3）lg25+lg2+lg2•lg5．

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