Question

12．已知△ABC，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和向量$\overrightarrow{AD}$的坐标．

Answer 1

分析 设 $\overrightarrow{BD}$=λ $\overrightarrow{BC}$，则 $\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{BC}$=（3-6λ，2-8λ）．由于AD为BC边上的高，可得 $\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{BC}$．$\overrightarrow{AD}$=（1-6λ，3-8λ）．利用 $\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0、求出$\overrightarrow{AD}$向量．

解答 解：设 $\overrightarrow{BD}$=λ $\overrightarrow{BC}$，则 $\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{BC}$=（3，2）+λ（-6，-3）=（3-6λ，2-3λ）．
∵AD为BC边上的高，∴$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AD}$=（1-6λ，3-8λ）．
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=-6（1-6λ）-3（3-3λ）=0，解得λ=$\frac{1}{3}$．
∴$\overrightarrow{AD}$=（-1，2）．
∴$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}$=（1，1）．

点评 本题考查了向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．