Question

17．已知函数f（x）=log₂（4^x+1）+kx，（k∈R）是偶函数，则k的值为-1．

Answer 1

分析 根据偶函数的定义f（-x）=f（x），列出方程，利用对数的运算法则，求出k的值．

解答 解：∵函数f（x）=log₂（4^x+1）+kx，（k∈R）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即log₂（4^-x+1）+k（-x）=log₂（4^x+1）+kx，
∴log₂（4^-x+1）-log₂（4^x+1）=2kx，
化简得-2x=2kx，
即（2k+2）x=0；
∴2k+2=0，
解得k=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了对数函数的性质与应用问题，也考查了偶函数的定义与应用问题，是基础题目．