练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （06年上海卷理）（18分）

    已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

    （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

    （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

    （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

    解析：（1）函数y=x+(x>0)的最小值是2，则2=6, ∴b=log29.

          (2)  设012,y2－y1=.

                当12时, y2>y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数；

                当012<时y21, 函数y=在(0,]上是减函数.

             又y=是偶函数，于是，

    该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；

         (3) 可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.

            当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

                                       在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数；

            当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

                                       在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；

            F(x)=+

               =

            因此F(x) 在 [,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.

            所以，当x=或x=2时，F(x)取得最大值()n+()n；

                  当x=1时F(x)取得最小值2n+1；

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年上海卷理）已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝        ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年上海卷理）已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是       ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年上海卷理）（16分）

    已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1．

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），求数列的通项公式；

    （3）若（2）中的数列满足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年上海卷理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是                              ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案