练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若方程-x2+2x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，求实数m的取值范围．
    考点：函数零点的判定定理
    专题：函数的性质及应用
    分析：若方程-x2+2x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，即方程x2-3x+m+3=0在x∈（0，3）内有唯一解，分别讨论△=0和△＞0时，满足条件的实数m的值，最后综合讨论结果可得答案．
    解答： 解：若方程-x2+2x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，
    即方程x2-3x+m+3=0在x∈（0，3）内有唯一解，
    若△=9-4（m+3）=0，即m=-
    3
    4
    ，
    此时方程有唯一解
    3
    2
    ∈（0，3）满足要求，
    若△=9-4（m+3）＞0，即m＜-
    3
    4
    ，
    此时方程有唯一解，即函数f（x）=x2-3x+m+3在x∈（0，3）内有唯一的零点，
    即f（0）f（3）=（m+3）•（m+3）＜0，此时不存在满足条件的m值，
    综上所述实数m=-
    3
    4
    点评：本题考查的知识点是方程的根与函数的零点，其中熟练掌握函数的零点与对应方程根之间的关系是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=x+
    		1+x2
    在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax2-6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，3）．
    （1）确定a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比数列；
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x
    -log2
    1+x
    1-x
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （3）讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，在△PAD中
    PA
    +
    PD
    =2
    PE
    ，且AD=2PE．
    （1）求证：平面PAB⊥平面PCD；
    （2）如果AB=BC，∠PAD=60°，求DC与平面PBE的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-（2a-1）lnx+b
    （1）若f（x）在x=1处的切线方程为y=x，求实数a，b的值；
    （2）当a＞
    1
    2
    时，研究f（x）的单调性；
    （3）当a=1时，f（x）在区间（
    1
    e
    ，e）上恰有一个零点，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx（a＞0）．
    （1）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）求f（x）在[
    1
    2
    ，2]上的最小值h（a）的表达式；
    （3）当a=1时，求证：当n∈N*，n＞1时都有lnx＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是棱B1C1，C1D1，D1A1，BC的中点，则异面直线MN与PQ所成的角等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案