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    已知函数.

    （1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；

    （2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？

     

    【答案】

    （1）

       

    （2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.

    方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.

    【解析】

    试题分析：（1）函数的周期 

    由，解得. 列表如下：

    x

    0

    π

    2π

    3sin()

    0

    3

    0

    –3

    0

                                                           （3分）

    描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.

       （6分）

    （2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.   （12分）

    方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.    （12分）

    考点：本题主要考查“五点法”作图，正弦型函数的图象变换。

    点评：中档题，“五点法”作图遵循“列表，描点，连线”。函数图象的变换有两种途径，注意周期变换与平移变换交换次序后，平移单位数的不同。

     

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    已知函数f(x)=
    		1-x2
    +
    		x2-1
    的定义域是（　　）
    A、[-1，1]
    B、{-1，1}
    C、（-1，1）
    D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (1-b)x+b，x＜0
    (b-3)x2+2，x≥0
    ，在（-∞，+∞）上是减函数，则实数b的范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=1-
    a
    x
    ，g(x)=
    lnx
    x
    ，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直．
    （I）求a的值；
    （II）如果当x∈（0，1）时，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    		x+1
    的定义域为集合A，集合B=（-2，+∞），则集合（CRA）∩B=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生注意：重点高中学生做（2）（3）．一般高中学生只做（1）（2）．
    已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-
    a
    x
    -1(a∈R)
    （1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
    （2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
    （3）当a=
    3
    4
    时，设g（x）=x2-bx+1，若对任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求实数b的取值范围．

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