Question

已知抛物线C∶x²＝8y，焦点为F，准线与y轴交于点A，过A且斜率为k的直线l与抛物线C交于P、Q两点．

(1)求满足的点R的轨迹方程；

(2)若∠PFQ为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)∵C∶x²＝8y∴焦点F(0，2)，准线：，则A(0，－2)1分

　　由已知可设：l∶，R(x，y)，P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)1分

　　将l代C整理得：1分

　　由，1分

　　又由韦达定理：

　　x₁＋x₂＝8k，x₁x₂＝16，1分

　　又∵＝(x，y－2)，＝(x₁，y₁－2)，＝(x₂，y₂－2)

　　∴由(x，y－2)＝(x₁＋x₂，y₁＋y₂－4)

　　即，1分

　　消去K得R的轨迹方程：x²＝8(y＋6)(y＞2)2分

　　(2)∵∠PFQ为钝角∴·＜0即2分

　　2分

　　1分