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    4．在极坐标系中，求半径为r，圆心为C$（{r，\frac{3}{2}π}）$的圆的极坐标方程并求它的直角坐标方程．

    分析 半径为r，圆心为C$（{r，\frac{3}{2}π}）$即（0，-r）的直角坐标方程为x2+（y+r）2=r2．z展开利用互化公式可得极坐标方程．

    解答 解：半径为r，圆心为C$（{r，\frac{3}{2}π}）$即（0，-r）的直角坐标方程为x2+（y+r）2=r2．
    化为x2+y2+2ry=0．
    可得圆的极坐标方程为：ρ2+2ρrsinθ=0，即ρ=-2rsinθ．

    点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程、圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    5．若$a={log_{\frac{1}{π}}}\frac{1}{3}$，$b={e^{\frac{π}{3}}}$，$c={log_3}cos\frac{1}{5}π$，则（　　）
    A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设抛物线C1：y2=8x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2．以F1，F2为焦点，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的椭圆记为C2．
    （Ⅰ）求椭圆C2的方程；
    （Ⅱ）设N（0，-2），过点P（1，2）作直线l，交椭圆C2于异于N的A、B两点．
    （ⅰ）若直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．
    （ⅱ）以B为圆心，以BF2为半径作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B与⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2，-2），则与$\overrightarrow{a}$共线的单位向量坐标为$（{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{2}{3}}）$或$（{-\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x（单位：千元）对年销量y（单位：）和利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi（i=1，2，…，8）和年销售量yi数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

    $\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$ $\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）2$\sum_{i=1}^{n}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum_{i=1}^{n}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
    46.65636.8289.81.61469108.8
    表中wi=$\sqrt{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi
    （1）根据散点图判断，$y=a+bx，y=c+d\sqrt{x}$哪一个更适合作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
    （3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（2）的结果回答下列问题；
    ①当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值是多少？
    ②当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
    附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
    $\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{μ}_{i}-\overline{μ}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{μ}_{i}-\overline{μ}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{μ}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
    （Ⅰ）证明：不论t为何值，直线l与曲线C恒有两个公共点；
    （Ⅱ）以α为参数，求直线l与曲线C相交所得弦AB的中点轨迹的参数方程，并判断该轨迹的曲线类型．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在极坐标系Ox中，Rt△OPQ的顶点O、P、Q按逆时针方向排列，∠OPQ=$\frac{π}{2}$，∠POQ=$\frac{π}{3}$，点P在曲线C1：ρ=2cosθ上运动（异于极点O）．
    （1）当点P的极坐标为$（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$，求点Q的极坐标；
    （2）判断点Q的轨迹C2是何种曲线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是（　　）
    A．24πB．18πC．12πD．6π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．现从某班的一次期末考试中，随机的抽取了七位同学的数学（满分150分）、物理（满分110分）成绩如表所示，数学、物理成绩分别用特征量t，y表示，
    特征量1234567
    t101124119106122118115
    y74838775858783
    （1）求y关于t的回归方程；
    （2）利用（1）中的回归方程，分析数学成绩的变化对物理成绩的影响，并估计该班某学生数学成绩130分时，他的物理成绩（精确到个位）．
    附：回归方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{t}$．${\sum_{i=1}^7{（{{t_i}-\overline t}）}^2}=432$．

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