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    9．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
    （Ⅰ）证明：不论t为何值，直线l与曲线C恒有两个公共点；
    （Ⅱ）以α为参数，求直线l与曲线C相交所得弦AB的中点轨迹的参数方程，并判断该轨迹的曲线类型．

    分析 （Ⅰ）由曲线C的极坐标方程求出曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4，将$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$代入x2+y2=4，得t2+2tcosα-3=0，利用根的判别式能证明不论t为何值，直线l与曲线C恒有两个公共点．
    （Ⅱ）设直线l与曲线交点A、B对应的参数分别为t1，t2，弦AB中点P对应参数为t0，由中点坐标公式求出${t}_{0}=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}$=-cosα，代入$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$中，能得到弦AB的中点的轨迹方程，由此能求出结果．

    解答 证明：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4，
    将$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$代入x2+y2=4，得t2+2tcosα-3=0，（*）
    由△=（2cosα）2-4×（-3）＞0，知方程（*）恒有两个不等实根，
    故不论t为何值，直线l与曲线C恒有两个公共点．
    解：（Ⅱ）设直线l与曲线交点A、B对应的参数分别为t1，t2，弦AB中点P对应参数为t0，
    由（*）知${t}_{0}=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}$=-cosα，
    代入$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$中，整理，得弦AB的中点的轨迹方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-co{s}^{2}α}\\{y=-sinαcosα}\end{array}\right.$，
    即$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-cos2α}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}sin2α}\end{array}\right.$（α为参数），该曲线为圆．

    点评 本题考查直线与曲线恒有两个公共点的证明，考查弦的中点轨迹的参数方程的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

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    19．第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量t（袋），得到如下数据：
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    参会人数x（万人）11981012
    原材料t（袋）2823202529
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