Question

14．已知函数f（x）满足xf′（x）-f（x）=xe^x且f（-1）=$\frac{1}{e}$，则x＜0时f（x）=（　　）

• A． 既有极大值又有极小值
• B． 有极大值无极小值
• C． 既无极大值又无极小值
• D． 有极小值无极大值

Answer 1

分析 构造函数，利用已知条件判断函数的单调性，然后求解函数的极值即可．

解答 解：设F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，F′（x）=（$\frac{f（x）}{x}$）′=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$=$\frac{{e}^{x}}{x}$，
当x＞0时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，
当x＜0时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，
x＜0时，f（x）=xF（x）=e^x，f（x）是增函数，
既无极大值又无极小值，
故选：C．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性与函数的极值的关系，考查计算能力．