Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{2^x}，x＜2\\{log_3}（{x^2}-1），x≥2\end{array}$，若f（a）=1，则a的值为2．

Answer 1

分析 根据题意，由函数的解析式分2种情况讨论：①、若a＜2，则有$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{a}=1}\\{a＜2}\end{array}\right.$，②、若a≥2，则有$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{a}^{2}-1）=1}\\{a≥2}\end{array}\right.$，分别求出a的值，综合可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{2^x}，x＜2\\{log_3}（{x^2}-1），x≥2\end{array}$，
若f（a）=1，
分2种情况讨论：
①、若x＜2，则有$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{a}=1}\\{a＜2}\end{array}\right.$，
此时无解；
②、若a≥2，则有$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{a}^{2}-1）=1}\\{a≥2}\end{array}\right.$，
解可得a=2，
综合可得a=2；
故答案为：2．

点评 本题考查函数的值，涉及分段函数的求值问题，注意分段求值，需要分段讨论．