Question

15．曲线y=3lnx+x+2在点p₀处的切线与直线x+4y-8=0垂直，则点p₀的坐标是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，0）
• C． （1，-1）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 设出p₀的坐标，求出原函数的导函数，得到函数在切点处的导数值，由斜率的关系列式求得p₀的横坐标，则答案可求．

解答 解：由y=3lnx+x+2，得y′=$\frac{3}{x}+1$．
设p₀（x₀，y₀），则y′${|}_{x={x}_{0}}$=$\frac{3}{{x}_{0}}+1$．
∵曲线y=3lnx+x+2在点p₀处的切线与直线x+4y-8=0垂直，
∴$\frac{3}{{x}_{0}}+1=4$，解得x₀=1，则y₀=3ln1+1+2=3．
∴点p₀的坐标是（1，3）．
故选：D．

点评 本题考查利用导数研究过求曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．