Question

当x∈[-2，2]时，|2x-1|-3|x+1|-m≥0有解，求m的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：数形结合,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：建立函数y=|2x-1|-3|x+1|，只要求出函数在x∈[-2，2]的最小值即可．

解答： 解：设函数y=|2x-1|-3|x+1|=

-x-4， 1 2 ≤x≤2 -5x-2，-1＜x＜ 1 2 x+4，-2≤x≤1

，
观察图象如图

当x∈[-2，2]时，要使|2x-1|-3|x+1|-m≥0有解，只要|2x-1|-3|x+1|≥m能成立，只要m小于等于y的最大值，
由图象可知函数的最大值为x=-1时的函数值为3，所以m≤3．．

点评：本题考查了绝对值不等式的解法；本题巧妙构造函数，集中于函数图象求出最小值，求参数m的范围．