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    【题目】如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量 （m，n为实数），则m+n的取值范围是（　　）

    A.（1，2]
    B.[5，6]
    C.[2，5]
    D.[3，5]

    【答案】C
    【解析】解：如图所示，

    ①设点O为正六边形的中心，则 ．

    当动圆Q的圆心经过点C时，与边BC交于点P，点P为边BC的中点．连接OP，

    则 ，

    ∵ 与 共线，∴存在实数t，使得 ．

    ∴ = + = = ，

    此时m+n=1+t+1﹣t=2，取得最小值．

    ②当动圆Q的圆心经过点D时，取AD的延长线与⊙Q的交点P时．

    = = ，

    此时m+n= =5取得最大值．

    因此m+n的取值范围是[2，5]．

    所以答案是：C．

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