【题目】如图所示,在中,斜边,将沿直线旋转得到,设二面角的大小为.
(1)取的中点,过点的平面与分别交于点,当平面平面时,求的长(2)当时,求二面角的余弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)根据两个面平行的性质,可以得出交线平行,利用中位线的性质可得;(2)过点作交于点,可证明平面,建立以点为坐标原点建立空间直角坐标系,利用法向量的夹角可求出二面角的余弦值.
试题解析:(1)因为平面平面,平面平面,
平面平面,所以.
因为为的中点,所以为的中点.
同理可证: 为的中点.所以.
在中,斜边,可知: ,即,
所以.
(2)过点作交于点,连接,则.
因为,所以平面平面.
因为平面平面, 平面,所以平面.
以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.
在中, ,所以.
所以.所以.
设平面的一个法向量为,
则可得令可得.
易知: 平面.
所以.所以二面角的余弦值为.
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【题目】我市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)分别求第3,4,5组的频率.
(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(3)在(2)的条件下,我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
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【题目】设函数f(x)=ax﹣a﹣x(a>0且a≠1)
(1)若f(1)<0,求a的取值范围;
(2)若f(1)= ,g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)且g(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2,求m的值.
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【题目】选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=x2-x+15,且|x-a|<1,
(1)若,求的取值范围;
(2)求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,PA⊥底面ABCD,△ABM是边长为2的等边三角形, .
(Ⅰ)求证:平面PAM⊥平面PDM;
(Ⅱ)若点E为PC中点,求二面角P﹣MD﹣E的余弦值.
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【题目】如图,摩天轮的半径为,它的最低点距地面的高度忽略不计.地上有一长度为的景观带,它与摩天轮在同一竖直平面内,且.点从最低点处逆时针方向转动到最高点处,记.
(1)当时,求点距地面的高度;
(2)试确定的值,使得取得最大值.
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【题目】F1 , F2分别是双曲线x2﹣ =1(b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于A,B两点,若△ABF1是等边三角形,则该双曲线的虚轴长为( )
A.2
B.2
C.
D.4
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