Question

【题目】我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率．

（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

【答案】(1) 第3组的频率为0．3，第4组的频率为0．2，第5组的频率为0．1;(2) 从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人;(3) 第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为.

【解析】试题分析：（1）由图可知，频率= 组距=5y,可求得各组频率。（2）由（1）可知第3，4，5组的频率分别为，0.3,0.2,0.1，所以各组人数为30,20,10,按分层抽样，3:2:1抽取，所以第3，4，5组分别抽3人，2人，1人。（3）由（2）知第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．所以采用列举法，可知总共方法为有9种，满足的方法有9种，根据古典概型可知。

试题解析:（1）由题设可知,第3组的频率为0．06×5=0．3，

第4组的频率为0．04×5=0．2，

第5组的频率为0．02×5=0．1．

（2）第3组的人数为0．3×100=30， 第4组的人数为0．2×100=20，

第5组的人数为0．1×100=10．

因为第3，4，5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为：

　　第3组： ×6=3；第4组： ×6=2；第5组： ×6=1．

所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人． 　

（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．

则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：

（A1,A2）, （A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,

（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有15种．

其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有：

（A1,B1）, （A1,B2）, （A2,B1）, （A2,B2）, （A3,B1）, （A3,B2）, （B1,B2）, （B1,C1）, （B2,C1），共有9种．

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．