Question

11．若两个正数a，b满足2a+b＜4，则$z=\frac{b+2}{2a-2}$的取值范围是（　　）

• A． {z|-1≤z≤1}
• B． {z|-1≥z或z≥1}
• C． {z|-1＜z＜1}
• D． {z|-1＞z或z＞1}

Answer 1

分析 如图所示，画出可行域$z=\frac{b+2}{2a-2}$即为2z=$\frac{b+2}{a-1}$表示可行域内的点P（a，b）与Q（1，-2）所在直线的斜率的2倍．分别求出直线OQ，BQ的斜率即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2a+b＜4}\\{a＞0}\\{b＞0}\end{array}\right.$，$z=\frac{b+2}{2a-2}$即为2z=$\frac{b+2}{a-1}$表示可行域内的点P（a，b）与Q（1，-2）所在直线的斜率的2倍，
∵k_OQ=-2，k_QB=$\frac{0+2}{2-1}$=2，
∴z＜-1或z＞1，
故选：D．

点评 本题考查了线性规划的可行域、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，考查了数形结合的能力，属于中档题．