Question

如图3,已知A.BCD的三个顶点A.、B、C的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标.

图3

Answer 1

活动:本例的目的仍然是让学生熟悉平面向量的坐标运算.这里给出了两种解法:解法一利用“两个向量相等,则它们的坐标相等”,解题过程中应用了方程思想;解法二利用向量加法的平行四边形法则求得向量的坐标,进而得到点D的坐标.解题过程中,关键是充分利用图形中各线段的位置关系(主要是平行关系),数形结合地思考,将顶点D的坐标表示为已知点的坐标.

解:方法一:如图3,设顶点D的坐标为(x,y).

∵=(-1-(-2),3-1)=(1,2),=(3-x,4-y).

由=,得(1,2)=(3-x,4-y).

∴

∴

∴顶点D的坐标为(2,2).

方法二:如图3,由向量加法的平行四边形法则,可知

=+=+=(-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3)=(3,-1),

而=+=(-1,3)+(3,-1)=(2,2),

∴顶点D的坐标为(2,2).

点评:本例的目的仍然是让学生熟悉平面向量的坐标运算.