Question

13．下列说法正确的个数为（　　）
①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．
②回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$一定通过样本点的中心$（\overline x，\overline y）$．
③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是$\frac{3}{1003}$和$\frac{50}{1000}$．
④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 由相关系数与相关关系的关系判断①；由回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$一定通过样本点的中心判断②；根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的判断③；根据方差的意义判断④．

解答 解：①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，①错误．
②回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$一定通过样本点的中心$（\overline x，\overline y）$，②正确．
③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是$\frac{3}{1003}$和$\frac{50}{1003}$，③错误．
④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变，④正确．
∴正确的命题有2个．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，关键是对统计知识的熟练掌握，是基础题．