【题目】有下列命题中,正确的是( )
A.“若 ,则
”的逆命题
B.命题“?x∈R, ”的否定
C.“面积相等的三角形全等”的否命题
D.“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题
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【题目】从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( )
A.20
B.25
C.30
D.35
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【题目】“特罗卡”是靶向治疗肺癌的一种药物,为了研究其疗效,医疗专家借助一些肺癌患者,进行人体试验,得到如右丢失一些数据的2×2列联表:
疫苗效果试验列
感染 | 未感染 | 总计 | |
没服用 | 20 | 30 | 50 |
服用 | X | y | 50 |
总计 | M | N | 100 |
设从没服用该药物的肺癌患者中任选两人,未感染人数为ξ;从服用该药物的肺癌患者中任选两人,未感染人数为η,研究人员曾计算过得出:P(ξ=0)= P(η=0).
(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值.
(2)能否有97.5%的把握认为该药物对治疗肺癌有疗效吗?
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
注:K2= .
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【题目】定义:若两个二次曲线的离心率相等,则称这两个二次曲线相似.如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,右顶点为A,以其短轴的两个端点B1 , B2及其一个焦点为顶点的三角形是边长为6的正三角形,M是C上异于B1 , B2的一个动点,△MB1B2的重心为G,G点的轨迹记为C1 .
(1)(i)求C的方程;
(ii)求证:C1与C相似;
(2)过B1点任作一直线,自下至上依次与C1、x轴的正半轴、C交于不同的四个点P,Q,R,S,求 的取值范围.
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【题目】设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量 ,
.
(1)求使得事件“ ”发生的概率;
(2)求使得事件“ ”发生的概率;
(3)使得事件“直线 与圆(x﹣3)2+y2=1相交”发生的概率.
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【题目】已知函数y=f(x)定义在实数集R上的奇函数,当x≥0时,函数y=f(x)的图象如图所示(抛物线的一部分).
(1)在原图上画出x<0时函数y=f(x)的示意图;
(2)求函数y=f(x)的解析式(不要求写出解题过程);
(3)写出函数y=|f(x)|的单调递增区间(不要求写出解题过程).
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【题目】如表中给出了2011年~2015年某市快递业务总量的统计数据(单位:百万件)
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快递业务总量 | 34 | 55 | 71 | 85 | 105 |
(1)在图中画出所给数据的折线图;
(2)建立一个该市快递量y关于年份代码x的线性回归模型;
(3)利用(2)所得的模型,预测该市2016年的快递业务总量.
附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
斜率: ,纵截距:
.
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【题目】PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表:
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量x(万辆) | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
PM2.5的浓度y(微克/立方米) | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)根据上表数据,请在如图坐标系中画出散点图;
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ;(保留2位小数)
(3)若周六同一时间段车流量是25万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)?
参考公式: =
,
=
﹣
.
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