Question

己知圆C的方程为x²+y²-6x-4y+9=0，直线l的倾斜角为

3π

4

．
（Ⅰ）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为2

2

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：（Ⅰ）圆的方程化为标准方程，可得圆心与半径，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；
（Ⅱ）求出圆心到直线l的距离，利用直线l被圆C截得的弦长为2

2

，即可求直线l的方程．

解答： 解：（Ⅰ）由已知，圆C的标准方程为（x-3）²+（y-2）²=4，
圆心C（3，2），半径为2，直线l的斜率k=tan

3

4

π=-1，
所以直线l的方程为y-2=-1×（x-3），即x+y-5=0．  …（5分）
（Ⅱ）设直线l的方程为x+y-m=0，
由已知，圆心到直线l的距离为d=

|3+2-m|

12+12

=

|5-m|

2

，
由(

2

)2+d2=r2，解得d=

2

，所以m=3或m=7，
所求直线l的方程为x+y-3=0，或x+y-7=0．…（10分）

点评：本题考查圆的方程，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．