在平面直角坐标系中，若
，且
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）已知定点
，若斜率为
的直线
过点
并与轨迹交于不同的两点
，且对于轨迹上任意一点
，都存在
，使得
成立，试求出满足条件的实数
的值.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）设
，则
，
，由可得
，结合椭圆的定义可知，动点
的轨迹是以
为焦点，4为长轴长的椭圆，从而可以确定椭圆标准方程中的参数
的取值，进而写出椭圆的方程即可；（2）设
，直线
：
，联立直线的方程与（1）中椭圆的方程，消去
得到
，进而根据
得
，且
，再计算出
，然后由确定的横纵坐标，根据点在轨迹上，将点的坐标代入轨迹的方程并由的任意性，得到
即
，从中求解，并结合
即可得到满足要求的的值.
试题解析：（1）设，则，
由可得
∴动点到两个定点的距离的和为4
∴轨迹是以为焦点的椭圆，且长轴长为
设该椭圆的方程为
则有
且
，所以
所以轨迹的方程为
（2）设，直线的方程为，代入
消去得
由得，且
∴
设点
，由可得
∵点在上
∴
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线x2＝4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线交抛物线于A、B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M.
(1)求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；
(2)设直线MF交该抛物线于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，椭圆
经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线与直线相交于点
，记
的斜率分别为
.问：是否存在常数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙是以
为直径的圆，直线
：
与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
，且满足
时，求弦长
的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆E:
+
=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足
=
+
,证明·
为定值,并求出该值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
,
分别是椭圆
：
的左、右焦点，过作倾斜角为
的直线交椭圆于
,
两点, 到直线
的距离为
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，设
是椭圆上的一点，过、
两点的直线
交
轴于点
,若
, 求
的取值范围；
（3）作直线
与椭圆交于不同的两点
,
,其中点的坐标为
,若点
是线段
垂直平分线上一点,且满足
,求实数
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2
)；
＝1有公共焦点，且过点(3
，2)．
、
的四个端点都在抛物线
上，其中，直线
，直线
．
，
，求
的值；
变化时，恒有