精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

,分别是椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,设是椭圆上的一点,过两点的直线轴于点,若, 求的取值范围;
(3)作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

(1);(2); (3)满足条件的实数的值为.

解析试题分析:(1)设,的坐标分别为,其中
由题意得的方程为:
根据到直线的距离为,可求得
联立即可得到.
(2)设,,由可得,代人椭圆的方程得,即可解得.
(3)由, 设,根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为,代入椭圆的方程,整理得:
由韦达定理得,则,
得到线段的中点坐标为.注意讨论的情况,确定的表达式,求得实数的值.
方法比较明确,运算繁琐些;分类讨论是易错之处.
试题解析:(1)设,的坐标分别为,其中
由题意得的方程为:
到直线的距离为,所以有,解得     2分
所以有 ①
由题意知: ,即 ②
联立①②解得:
所求椭圆的方程为     4分
(2)由(1)知椭圆的方程为 
,,由于,所以有
      7分
是椭圆上的一点,则
所以
解得:或<

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,若,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知定点,若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点,且对于轨迹上任意一点,都存在,使得成立,试求出满足条件的实数的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,设P是抛物线C1:x2=y上的动点,过点P作圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线,交直线l:y=-3于A、B两点.

(1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离;
(2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

平面内与两定点)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,椭圆过点P(1, ),其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=,M,N是直线x=4上的两个动点,且·=0.

(1)求椭圆的方程;
(2)求|MN|的最小值;
(3)以MN为直径的圆C是否过定点?请证明你的结论。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;
(3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2=.
(1)求动点M的轨迹E的方程.
(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

动点到定点与到定直线,的距离之比为
(1)求的轨迹方程;
(2)过点的直线(与x轴不重合)与(1)中轨迹交于两点.探究是否存在一定点E(t,0),使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m.水位下降1m后,水面宽    m.

查看答案和解析>>

同步练习册答案