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    已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2=.
    (1)求动点M的轨迹E的方程.
    (2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.

    (1) +y2=1   (2) k≤-或k≥.

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆E:+=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为.
    (1)求椭圆E的方程;
    (2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明·为定值,并求出该值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；
    （3）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆M：＝1(a＞b＞0)的短半轴长b＝1，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4.
    (1)求椭圆M的方程；
    (2)设直线l：x＝my＋t与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l1垂直于x轴,动点P在l1上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
    (1)求曲线C的方程.
    (2)若直线l2是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l2的距离最短时,求直线l2的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求 的取值范围；
    （3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).
    (1)求双曲线的方程.
    (2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.
    (3)求△F1MF2的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    过椭圆Γ：＝1(a＞b＞0)右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为.
    (1)求椭圆Γ的方程；
    (2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值．

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