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    已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l1垂直于x轴,动点P在l1上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
    (1)求曲线C的方程.
    (2)若直线l2是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l2的距离最短时,求直线l2的方程.

    (1) x2=2y(x≠0)   (2) x-y-1=0或x+y+1=

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:+=1(a>b>0)的两个焦点.

    (1)求椭圆C2的离心率;
    (2)设点Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆过点P(1, )，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝,M,N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求|MN|的最小值；
    （3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.
    (1)求点P的轨迹方程;
    (2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;
    (3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.若k≠0，试证明＋为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2=.
    (1)求动点M的轨迹E的方程.
    (2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围；
    （3）如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
    命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

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