精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知命题:方程表示焦点在y轴上的椭圆;
命题:双曲线的离心率,若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.

<15

解析试题分析:研究四种命题关系,首先研究各命题为真时的充要条件,命题为真命题,则
所以,命题q为真命题,则,所以;其次研究复合命题真假性,确定简单命题真假性,因为p或q为真,p且q为假,所以p与q为一真一假,对于命题为假的情形,取命题为真时范围的补集,本题分两组求解,取其并集. ,因此m的取值范围为<15
试题解析:解:若p为真命题则  
所以;                                     2分
若q为真命题则    
所以                                        4分
(1)若 则  无解                       8分
(2)若 则  <15
故m的取值范围为<15             12分
考点:四种命题关系,椭圆及双曲线标准方程形式

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l1垂直于x轴,动点P在l1上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程.
(2)若直线l2是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l2的距离最短时,求直线l2的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,且过点(2,).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)M,N,P,Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1,F2,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是Q,点M,试判断|PM|+|PQ|是否存在最小值,若存在,求出其最小值,若不存在,请说明理由;
(3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A,C,B,D,求四边形ABCD面积的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:,直线的斜率之积为,求证:存在定点
使得为定值,并求出的坐标;
(3)若在第一象限,且点关于原点对称,点轴的射影为,连接 并延长交椭圆于
,求证:以为直径的圆经过点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知直线lyx,圆Ox2y2=5,椭圆E=1(a>b>0)的离心率e,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线,若切线都存在斜率,求证:两条切线的斜率之积为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,梯形ABCD的底边AB在y轴上,原点O为AB的中点,M为CD的中点.

(1)求点M的轨迹方程;
(2)过M作AB的垂线,垂足为N,若存在正常数,使,且P点到A、B 的距离和为定值,求点P的轨迹E的方程;
(3)过的直线与轨迹E交于P、Q两点,求面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知命题:方程表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线轴交于不同的两点,若为假命题,为真命题,求实数的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且.圆的方程是
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为,求的值;

查看答案和解析>>

同步练习册答案