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    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2，)．
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．

    （1）＝1（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆过点P(1, )，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝,M,N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求|MN|的最小值；
    （3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围；
    （3）如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．
    (1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
    (2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    动点到定点与到定直线,的距离之比为 ．
    （1）求的轨迹方程；
    （2）过点的直线（与x轴不重合）与（1）中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．
    （1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；
    （2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；
    （3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
    命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
    (1)求椭圆C2的方程；
    (2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．

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