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    已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．
    (1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
    (2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．

    （1）＝1（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.
    (1)求圆的标准方程；
    (2)设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.
    (3)在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)为椭圆上不同的两点.
    (1)求椭圆C的方程.
    (2)若x1+x2=8,在x轴上是否存在一点D,使||=||?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.
    （1）求实数的值；
    （2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；
    （3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线，抛物线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为．

    （1）求直线及抛物线的方程；
    （2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，，的斜率分别为，， ．问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2，)．
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线的方程为，过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足（且）．
    （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
    （2）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；
    （3）当=1时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，求证：存在定点，
    使得为定值，并求出的坐标；
    （3）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴的射影为，连接 并延长交椭圆于
    点，求证：以为直径的圆经过点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
    (1)若＝ (O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
    (2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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