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动点到定点与到定直线,的距离之比为
(1)求的轨迹方程;
(2)过点的直线(与x轴不重合)与(1)中轨迹交于两点.探究是否存在一定点E(t,0),使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

(1) ;(2)2

解析试题分析:(1)动点到定点与到定直线,的距离之比为 .根据两点的距离即点到直线的距离公式,即可求出结论.
(2)根据题意假设直线方程联立椭圆方程消去y,得到一个关于x的二次方程,写出韦达定理得到M,N的坐标的关系式.因为题意要求x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等,所以满足.结合韦达定理,即可得到结论.
试题解析:(1)由题意得, ,
化简得,,即,即点的轨迹方程
(2)若存在点E(t,0)满足题设条件.并设M(x1,y1)、N(x2,y2),
⊥x轴时,由椭圆的对称性可知,x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等
与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0).
,得
所以
根据题意,x轴平分∠MEN,则直线ME、NE的倾斜角互补,即KME+KNE=0.
设E(t,0),则有(当x1=t或x2=t时不合题意)
又k≠0,所以,将y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)代入上式,得
又k≠0,所以,即
,将代入,解得t=2.
综上,存在定点E(2,0),使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等.
考点:1.待定系数求椭圆的方程.2.直线与椭圆的位置关系.3.归纳转化的思想.4.运算能力.

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,分别是椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
(1)求椭圆的方程;
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(3)作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

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设椭圆的右焦点为,直线轴交于点,若(其中为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
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设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是Q,点M,试判断|PM|+|PQ|是否存在最小值,若存在,求出其最小值,若不存在,请说明理由;
(3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A,C,B,D,求四边形ABCD面积的最小值.

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已知直线lyx,圆Ox2y2=5,椭圆E=1(a>b>0)的离心率e,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线,若切线都存在斜率,求证:两条切线的斜率之积为定值.

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如图,点P(0,-1)是椭圆C1=1(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2x2y2=4的直径.l1l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2AB两点,l2交椭圆C1于另一点D.
 
(1)求椭圆C1的方程;
(2)求当△ABD的面积取最大值时,直线l1的方程.

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