已知点
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
．圆
的方程是
．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
(1) 
；(2)
．
解析试题分析：(1)从双曲线方程中发现只有一个参数，因此我们只要找一个关系式就可求解，而这个关系式在
中，，
，
，通过直角三角形的关系就可求得
；(2)由(1)知双曲线的渐近线为
，这两条渐近线在含双曲线那部分的夹角为钝角，因此过双曲线上的点作该双曲线两条渐近线的垂线
，
为锐角，这样这题我们只要认真计算，设
点坐标为
，由点到直线距离公式求出距离
，利用两条直线夹角公式求出
，从而得到向量的数量积．
试题解析：（1）设
的坐标分别为
因为点
在双曲线
上，所以
，即
，所以
在
中，
，，所以
3分
由双曲线的定义可知：
故双曲线的方程为： 6分
（2）由条件可知：两条渐近线分别为
8分
设双曲线上的点
，设两渐近线的夹角为
，则
则点
到两条渐近线的距离分别为
， 11分
因为在双曲线：上，所以
，
又
所以
14分
考点：(1)双曲线的方程；(2)占到直线的距离，向量的数量积件．
名师点睛字词句段篇系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C1：
＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，
＝2
，求直线AB的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆M：
＝1(a>
)的右焦点为F1，直线l：x＝
与x轴交于点A，若
1＝2
(其中O为坐标原点)．
(1)求椭圆M的方程；
(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2＋(y－2)2＝1的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求
·
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
分别是椭圆
的左，右顶点，点
在椭圆
上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线
，
与椭圆的右准线分别交于点
，
．
①在
轴上是否存在一个定点
,使得
?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；
②已知常数
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，且经过点
． 过它的两个焦点
，
分别作直线
与
，交椭圆于A、B两点，交椭圆于C、D两点，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形
的面积
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x－y＋
＝0与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝4，证明：直线AB过定点
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆的方程为
，斜率为1的直线不经过原点
，而且与椭圆相交于
两点，
为线段
的中点.
（1）问：直线
与能否垂直？若能，求
之间满足的关系式；若不能，说明理由；
（2）已知为
的中点，且
点在椭圆上.若
，求之间满足的关系式.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系中，已知点
，点
在直线
：
上运动，过点与垂直的直线和线段
的垂直平分线相交于点
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过(1)中的轨迹上的定点
作两条直线分别与轨迹相交于
，
两点．试探究：当直线
，
的斜率存在且倾斜角互补时，直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
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：方程
表示焦点在y轴上的椭圆；
：双曲线
的离心率
，若
的取值范围.